Функтор Hom

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от , проверенной 29 декабря 2019; проверки требует .

В теории категорий множества Hom (то есть множества морфизмов между двумя объектами) позволяют определить важные функторы в категорию множеств. Эти функторы называются функторами Hom и имеют многочисленные приложения в теории категорий и других областях математики.

Пусть C — локально малая категория. Тогда для любых её объектов A, B определены следующие два функтора:

Также можно определить бифунктор Hom(-,-) из C × C в Set, контравариантный по первому аргументу и ковариантный по второму. Или, эквивалентно, функтор

В некоторых категориях можно определить функтор, который сходен с функтором Hom, но значения которого лежат в самой категории. Такой функтор называют внутренним функтором Hom и обозначают

В случае замкнутой моноидальной категории это можно расширить до так называемого каррирования, то есть изоморфизма