Уравнения Гамильтона

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от , проверенной 4 сентября 2020; проверки требуют .

Уравне́ния Гамильто́на (также называемые каноническими уравнениями) в физике и математике — система дифференциальных уравнений:

Уравнения Гамильтона широко используются в гамильтоновой механике и других областях теоретической физики и математики.

то канонические уравнения Гамильтона совпадают, учитывая предыдущий абзац, с уравнениями движения Ньютона в виде:

а обобщённые импульсы — соответствующие компоненты трёхмерных импульсов этой точки:

Из принципа наименьшего (стационарного) действия уравнения Гамильтона непосредственно получаются варьированием действия

Мы можем вывести уравнения Гамильтона, используя информацию об изменении лагранжиана при изменении времени, координат и импульсов частиц.

Множитель в левой части просто гамильтониан, который был определён раньше. Таким образом:

где второе равенство выполняется в силу определения частной производной.

Уравнения Гамильтона являются одними из основных уравнений классической механики. В квантовой механике аналогом приведенного уравнения Гамильтона является уравнение Гейзенберга.