Траектория

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от , проверенной 4 марта 2019 года; проверки требуют .

Вид траектории не зависит от особенностей её прохождения материальной точкой, поэтому для задания траектории могут применяться не физические законы или модели, а средства дифференциальной геометрии.

Так, траектория иногда задаётся функцией/функциями, связывающ-ей/-ими координаты на линии движения точки:

где цифры 1 и 2 маркируют начальное и конечное положения точки, соответственно;

Действие связей на систему движущихся тел описывается силами, называемыми реакциями связей. В таком случае сила, входящая в левую часть выражения закона Ньютона, есть векторная сумма активных (внешних) сил и реакции связей.

Если же связи, действующие в системе идеальны, то есть в них не происходит переход энергии движения в другие виды энергии, то при решении уравнений Лагранжа автоматически исключаются все неизвестные реакции связей.

Действующие на материальную точку силы в этом понимании однозначно определяют форму траектории её движения (при известных начальных условиях). Обратное утверждение в общем случае несправедливо, поскольку одна и та же траектория может иметь место при различных комбинациях активных сил и реакций связи.

Суточное движение светил в системе отсчёта, связанной с фотоаппаратом в проекции на плоскость рисунка

Возможно наблюдение траектории при неподвижности объекта, но при движении системы отсчёта. Так, звёздное небо может послужить хорошей моделью инерциальной и неподвижной системы отсчёта. Однако при длительной экспозиции эти звёзды представляются движущимися по круговым траекториям.

Возможен и противоположный случай, когда тело явно движется, но траектория в проекции на плоскость наблюдения является одной неподвижной точкой. Это, например, случай летящей прямо в глаз наблюдателя пули или уходящего от него поезда.

Прямолинейное равномерно ускоряющееся движение в одной инерциальной системе в общем случае будет параболическим в другой равномерно двигающейся инерциальной системе отсчёта.

Нередко оказывается, что форма траектории зависит от системы отсчёта, избранной для описания движения материальной точки радикальным образом. Так, прямолинейное равноускоренное движение (скажем, свободое падение) в одной инерциальной системе в общем случае будет параболическим в другой равномерно двигающейся инерциальной системе отсчёта (см. рис.).

Вместе с тем Принцип Галилея не утверждает, что одно и то же явление, наблюдаемое из двух разных ИСО, будут выглядеть одинаково. Поэтому рисунок предупреждает о двух типичных ошибках, связанных с забвением того, что:

2. Даже в случае наблюдения из ИСО, форма траектории ускоренно движущегося тела будет определяться не только действующими на него силами, но и выбором этой ИСО, никак на эти силы не влияющим. Центростремительная сила, показанная на рисунке 2, получена формально, и её величина непосредственно зависит от выбора ИСО.

Траектории одного и того же движения в неподвижной и вращающейся системах отсчёта. Вверху в инерциальной системе видно, что тело двигается по прямой. Внизу в неинерциальной видно, что тело повернуло в сторону от наблюдателя по кривой.

Поэтому форма траектории и скорость движения по ней тела, рассматриваемая в некоторой системе отсчёта, о которой заранее ничего не известно, не даёт однозначного представления о силах, действующих на тело. Решить вопрос о том, является ли эта система в достаточной степени инерциальной, можно лишь на основе анализа причин возникновения действующих сил.

Таким образом, в неинерциальной системе, во-первых, кривизна траектории и/или непостоянство скорости являются недостаточным аргументом в пользу утверждения о том, что на движущееся по ней тело действуют внешние силы, которые в конечном случае могут быть объяснены гравитационными или электромагнитными полями, а во-вторых, прямолинейность траектории является недостаточным аргументом в пользу утверждения о том, что на движущееся по ней тело не действуют никакие силы.

В физике есть ещё одна формула измерения траектории (пути): s=4Atv, где A - амплитуда, t - время, v - частота колебаний