Тензор электромагнитного поля

Тензор электромагнитного поля — это антисимметричный дважды ковариантный тензор, являющийся обобщением напряжённости электрического и индукции магнитного поля для произвольных преобразований координат. Он используется для инвариантной формулировки уравнений электродинамики, в частности, с его помощью можно легко обобщить электродинамику на случай наличия гравитационного поля.

Тензор электромагнитного поля определяется через 4-потенциал по формуле

Хотя он выражается через обычные производные, а не ковариантные, он является тензором относительно произвольных преобразований координат. Это следует из того, что то же выражение можно записать через ковариантные производные:

Если рассматривать 4-потенциал как 1-форму на пространстве-времени, то тензор электромагнитного поля выражается как внешняя производная

Такая зависимость антисимметричного тензора от двух векторов условно записывается как

Контравариантные компоненты (в пространстве с метрикой Минковского) имеют вид

Таким образом, оказывается, что векторы электрического и магнитного полей преобразуются в общем случае линейных преобразований не как векторы, а как компоненты тензора типа (0, 2). Закон их преобразований при переходе в систему отсчёта, движущуюся со скоростью V вдоль оси X, имеет вид

Вторая пара уравнений Максвелла выражается через тензор электромагнитного поля как

Сила Лоренца выражается через вектор 4-скорости частицы и заряд по формуле