Обозначение тензорного произведения произошло по аналогии с обозначением для декартова произведения множеств.

Хотя тензорное произведение пространств определяется через выбор базисов, его геометрические свойства не зависят от этого выбора.

то матрица их тензорного произведения запишется в базисе, образованном тензорным произведением базисов, в виде блочной матрицы

(Матричное) умножение вектора-столбца справа на вектор-строку описывет их тензорное произведение:

Следующие алгебраические свойства основаны на каноническом изоморфизме: