Тензорное произведение

Тензорное произведение — операция над векторными пространствами, а также над элементами (векторами, матрицами, операторами, тензорами и т. д.) перемножаемых пространств.

Обозначение тензорного произведения произошло по аналогии с обозначением для декартова произведения множеств.

Хотя тензорное произведение пространств определяется через выбор базисов, его геометрические свойства не зависят от этого выбора.

После этого определения тензорное произведение становится бифунктором из категории векторных пространств в себя, ковариантным по обоим аргументам.[1]

то матрица их тензорного произведения запишется в базисе, образованном тензорным произведением базисов, в виде блочной матрицы

Соответствующая операция над матрицами называется кронекеровским произведением, по имени Леопольда Кронекера.

(Матричное) умножение вектора-столбца справа на вектор-строку описывет их тензорное произведение:

Следующие алгебраические свойства основаны на каноническом изоморфизме: