Счётное множество

не более чем счётное (конечное или счётное) объединение не более чем счётных множеств является не более чем счётным множествомпрямое произведение конечного числа не более чем счётных множеств — не более чем счётноесли к бесконечному множеству присоединить конечное или счётное, то получится множество, равномощное с исходным

Также, можно обернуть в довольно изящный вид доказательство об отсутствии биекции между определённым множеством и множеством всех его подмножеств. Назовём первое — множеством людей (можно полагать, действия происходят в той же галактике), а второе — обществом. Предположим, в каждом обществе есть один (и только) представитель, представляющий только его. Назовём героями тех, кто представляет общество, в котором не состоит. Выходит, герой не может представлять всех героев. Но и не герой так же этого не может, поскольку совершив такой героический поступок, он бы стал героем. Стало быть, в галактике героев не нашлось, иначе наше предположение неверно. Но не всякое общество может обойтись без героя, значит наше предположение уж точно неверно. Выходит, биекции нет