Скорость

Термин «скорость» используют в науке и в широком смысле, понимая под ним быстроту изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще подразумеваются изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения и т. д. Математически «быстрота изменения» характеризуется производной рассматриваемой величины.

Расширениями понятия скорости являются четырёхмерная скорость, или скорость в релятивистской механике, и обобщённая скорость, или скорость в обобщённых координатах.

Для тела протяжённых размеров понятие «скорости» (тела как такового, а не одной из его точек) не может быть определено; исключение составляет случай мгновенно-поступательного движения. Говорят, что абсолютно твёрдое тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны[7]; тогда можно, разумеется, положить скорость тела равной скорости любой из его точек. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем же случае скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса модули скоростей точек на ободе относительно дороги принимают значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости центра колеса (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей точек абсолютно твёрдого тела описывается кинематической формулой Эйлера.

Таким образом, компоненты вектора скорости — это скорости изменения соответствующих координат материальной точки[8]:

Обобщениями понятия скорости является четырёхмерная скорость, или скорость в релятивистской механике, и обобщённая скорость, или скорость в обобщённых координатах[8].

Четырёхмерный вектор скорости является времениподобным вектором, то есть лежит внутри светового конуса[8].

Следует различать координатную и физическую скорости. При введении криволинейных или обобщённых координат положение тел описывается их зависимостью от времени. Производные от координат тела по времени при этом называются координатными скоростями.

От скорости также зависит кинетическая энергия механической системы. Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения[10][11]:

Изменение скорости по времени характеризуется ускорением. Ускорение отражает изменение скорости как по величине (тангенциальное ускорение), так и по направлению (центростремительное ускорение)[12]:

Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос

Небесная механика изучает поведение тел Солнечной системы и других небесных тел. Движение искусственных космических тел изучается в астродинамике. При этом рассматривается несколько вариантов движения тел, для каждого из которых необходимо придание определённой скорости. Для вывода спутника на круговую орбиту ему необходимо придать первую космическую скорость (например, искусственный спутник Земли); преодолеть гравитационное притяжение позволит вторая космическая скорость (например, объект запущенный с Земли, вышедший за её орбиту, но находящийся в Солнечной системе); третья космическая скорость нужна чтобы покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды (например, объект запущенный с Земли, вышедший за её орбиту и за пределы Солнечной системы); четвёртая космическая скорость позволит покинуть галактику.

В небесной механике под орбитальной скоростью понимают скорость вращения тела вокруг барицентра системы.

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде, определяется упругостью и плотностью среды. Скорость звука не является постоянной величиной и зависит от температуры (в газах), от направления распространения волны (в монокристаллах). При заданных внешних условиях обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды. В тех случаях, когда это не выполняется и скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука. Впервые измерена Уильямом Дерхамом. Как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях скорость звука меньше, чем в твёрдых телах, поэтому при сжижении газа скорость звука возрастает.

Отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде называется числом Маха по имени австрийского учёного Эрнста Маха. Упрощённо, скорость, соответствующая 1 Маху при давлении в 1 атм (у земли на уровне моря), будет равна скорости звука в воздухе. Движение аппаратов со скоростью, сравнимой со скоростью звука, сопровождается рядом явлений, которые называются звуковой барьер. Скорости от 1,2 до 5 Махов называются сверхзвуковыми, скорости выше 5 Махов — гиперзвуковыми.

Время распространения светового луча в масштабной модели Земля-Луна. Для преодоления расстояния от поверхности Земли до поверхности Луны свету требуется 1,255 секунды.

Скорость света в вакууме — абсолютная величина скорости распространения электромагнитных волн в вакууме. Традиционно обозначается латинской буквой «c» (произносится как [це]). Скорость света в вакууме — фундаментальная постоянная, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчёта (ИСО). Она относится к фундаментальным физическим постоянным, которые характеризуют не просто отдельные тела или поля, а свойства пространства-времени в целом. По современным представлениям, скорость света в вакууме — предельная скорость движения частиц и распространения взаимодействий.

Наиболее точное измерение скорости света 299 792 458 ± 1,2 м/с на основе эталонного метра было проведено в 1975 году. Теперь ввиду современного определения метра скорость света считается равной точно 299792458 м/с[13].

Скорость гравитации — скорость распространения гравитационных воздействий, возмущений и волн. До сих пор остаётся не определённой экспериментально, но согласно общей теории относительности должна совпадать со скоростью света.

Две стадии движения брошенного тела по теории Авиценны: отрезок АВ — период «насильственного стремления», отрезок ВС — период «естественного стремления» (падение вертикально вниз)
«О точке говорится, что она равномерно перемещается, если в равные времена она проходит равные и одинаковые величины»

В 1328 году увидел свет «Трактат о пропорциях или о пропорциях скоростей при движении» Томаса Брадвардина, в котором он нашёл несоответствие в физике Аристотеля и связи скорости с действующими силами. Брадвардин заметил, что по словесной формуле Аристотеля если движущая сила равна сопротивлению, то скорость равна 1, в то время как она должна быть равна 0. Он также представил свою формулу изменения скорости, которая хоть и была не обоснованна с физической точки зрения, но представляла собой первую функциональную зависимость скорости от причин движения. Брадвардин называл скорость «количеством движения»[18]. Уильям Хейтсбери, в трактате «О местном движении» ввёл понятие мгновенной скорости. В 1330—1340 годах он и другие ученики Брадвардина доказали так называемое «мертонское правило», которое означает равенство пути при равноускоренном движении и равномерном движении со средней скоростью[19].

Всякая широта движения, униформно приобретаемая или теряемая, соответствует своему среднему градусу, так что столько же в точности будет пройдено благодаря этой приобретаемой широте, сколько и благодаря среднему градусу, если бы тело двигалось всё время с этим средним градусом.

В XIV веке Жан Буридан ввёл понятие импетуса[20], благодаря чему была определена величина изменения скорости — ускорение. Николай Орем, ученик Буридана, предложил считать, что благодаря импетусу ускорение остаётся постоянным (а не скорость, как полагал сам Буридан), предвосхитив, таким образом, второй закон Ньютона[21]. Орем также использовал графическое представление движения. В «Трактате о конфигурации качеств и движения» (1350) он предложил изображать отрезками перпендикулярных прямых количество и качество движения (время и скорость), иными словами, он нарисовал график изменения скорости в зависимости от времени[22].

По мнению Тартальи, только вертикальное падение тела является «естественным» движением, а все остальные — «насильственные», при этом у первого типа скорость постоянно возрастает, а у второго — убывает. Два этих типа движения не могут проистекать одновременно. Тарталья считал, что «насильственные» движения вызваны ударом, результатом которого является «эффект», определяемый скоростью[23]. С критикой работ Аристотеля и Тартальи выступал Бенедетти, который вслед за Оремом пользовался понятиями импетуса и ускорения[24].

Второй закон Кеплера: закрашенные площади равны и проходятся за одинаковое время

В 1609 году в работе «Новая астрономия» Кеплер сформулировал закон площадей, согласно которому секторная скорость планеты (площадь, описываемая отрезком планета — Солнце, за единицу времени) постоянна[25]. В «Началах философии» Декарт сформулировал закон сохранения количества движения, которое в его понимании есть произведение количества материи на скорость[26], при этом Декарт не принимал во внимание тот факт, что количество движения имеет не только величину, но и направление[27]. В дальнейшем понятие «количество движения» развивал Гук, который понимал его как «степень скорости, присущей в определённом количестве вещества»[28]. Гюйгенс, Валлис и Рен добавили к этому определению направление. В таком виде во второй половине XVII века количество движения стало важным понятием в динамике, в частности в работах Ньютона и Лейбница[29]. При этом Ньютон не определял в своих работах понятие скорости[30]. По-видимому, первая попытка явного определения скорости была сделана Валлисом в его трактате «Механика или геометрический трактат о движении» (1669—1671): [31].

«Скорость есть свойство движения, отражающееся в сравнении длины и времени; а именно, она определяет, какая длина в какое время проходится»

В XVII веке были заложены основы математического анализа, а именно интегрального и дифференциального исчисления. В отличие от геометрических построений Лейбница, теория «флюксий» Ньютона строится на потребностях механики и имеет в своём основании понятие скорости. В своей теории Ньютон рассматривает переменную величину «флюенту» и её скорость изменения — «флюксию»[32].