Ряд Тейлора

Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций.

Ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Тейлора[1] — его использовали ещё в XIV веке в Индии[2], а также в XVII веке Грегори и Ньютон.

Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами. В частности, линеаризация уравнений происходит путём .

Обобщением понятия ряда Тейлора в функциональном анализе является ряд Фантапье.

используемая в приближённых вычислениях, как обобщение следствия теоремы Лагранжа о среднем значении дифференцируемой функции:

Функция называется аналитической на промежутке (на множестве), если она является аналитической в каждой точке этого промежутка (множества).

2. Радиус сходимости ряда Тейлора можно определить, например, по формуле Даламбера:

Это формула Тейлора с остаточным членом в общей форме (форма Шлёмильха — Роша).