Релятивистская механика

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от , проверенной 23 октября 2021 года; проверки требует .

Основные законы релятивистской механики — релятивистское обобщение второго закона Ньютона и релятивистский закон сохранения энергии-импульса — являются следствием такого «смешения» пространственных и временной координат при преобразованиях Лоренца.

Взяв для определения силы производную по времени от последнего выражения, получим:

Отсюда видно, что в релятивистской механике в отличие от нерелятивистского случая ускорение не обязательно направлено по силе, в общем случае ускорение имеет также и составляющую, направленную по скорости.

Но, с другой стороны, интеграл движения, можно выразить через функцию Лагранжа

Сравнивая последние два выражения, нетрудно понять, что подынтегральные выражения должны быть равны, то есть

Таким образом, окончательно получаем вид функции Лагранжа свободной частицы

Рассуждения, приведенные выше, можно рассматривать не только для частицы, но и для произвольного тела, лишь бы его части двигались как одно целое.