Преобразования Галилея

Преобразова́ния Галиле́я — в классической механике (механике Ньютона) и нерелятивистской квантовой механике: преобразования координат и скорости при переходе от одной инерциальной системы отсчёта (ИСО) к другой[1]. Термин был предложен Филиппом Франком в 1909 году[2]. Преобразования Галилея опираются на принцип относительности Галилея, который подразумевает одинаковость времени во всех системах отсчёта («абсолютное время»[3]).

Преобразования Галилея являются предельным (частным) случаем преобразований Лоренца для скоростей, малых по сравнению со скоростью света в вакууме и в ограниченном объёме пространства. Для скоростей вплоть до порядка скоростей движения планет в Солнечной системе (и даже бо́льших), преобразования Галилея приближённо верны с очень большой точностью.

(последняя формула остаётся верной для любого направления осей координат).

Из этих преобразований следуют соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах отсчёта:

Приведём более элементарный, но и более общий вывод — для случая произвольного движения начала отсчёта одной системы относительно другой (при отсутствии вращения). Для такого более общего случая, можно получить формулу преобразования скоростей, например, так.

— как для средних, так и для мгновенных скоростей (формула сложения скоростей).

Таким образом, скорость тела относительно неподвижной системы координат равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы координат и скорости системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.

Уравнение Шрёдингера в нерелятивистской квантовой механике инвариантно относительно преобразований Галилея. Из этого факта вытекает ряд важных следствий: существование ряда операторов квантовой механики, связанных с преобразованиями Галилея (группа Шрёдингера), невозможность описания состояний со спектром масс или нестабильные элементарные частицы в нерелятивистской квантовой механике (теорема Баргмана), существование квантовомеханических инвариантов, порождаемых преобразованиями Галилея[5].