Оператор (физика)

Оператор в квантовой механике — это линейное отображение, которое действует на волновую функцию, являющуюся комплекснозначной функцией, дающей наиболее полное описание состояния системы. Операторы обозначаются большими латинскими буквами с циркумфлексом наверху. Например:

Оператор действует на функцию, которая стоит справа от него (говорят также, что он применяется к функции или умножается на функцию):

В квантовой механике используется математическое свойство линейных самосопряженных (эрмитовых) операторов, заключающееся в том, что каждый из них имеет . Они выступают в роли соответствующих данному оператору значений физических величин.

При этом сумма самосопряжённых операторов есть самосопряжённый оператор. Произведение самосопряжённых операторов есть самосопряжённый оператор, если они коммутируют. Собственные значения самосопряжённых операторов всегда вещественны. Собственные функции самосопряжённых операторов, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны.

Основными характеристиками физической системы в квантовой физике являются наблюдаемые величины и состояния.

В квантовой физике наблюдаемым величинам сопоставляются линейные самосопряжённые операторы в комплексном сепарабельном гильбертовом пространстве, состояниям — классы нормированных элементов этого пространства (с нормой 1). Это делается в основном по двум причинам:

В квантовой физике существует «нестрогое» правило для построения оператора физических величин: соотношения между операторами в целом такое же, как между соответствующими классическими величинами. Основываясь на этом правиле, были введены следующие операторы (в координатном представлении):

Действие оператора координат заключается в умножении на вектор координат.