Момент импульса

Моме́нт и́мпульса (момент импульса относительно точки, также: кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) — физическая величина, характеризующая количество вращательного движения и зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена в пространстве и с какой угловой скоростью происходит вращение[1].

Момент импульса замкнутой системы сохраняется. Он является одним из трёх аддитивных (энергия, импульс, момент импульса) интегралов движения. При наличии внешних сил производная момента импульса по времени равна моменту сил (относительно того же начала O).

Понятие момента импульса было изначально введено в классической механике, но имеет обобщения в квантовой механике и электродинамике.

Из определения момента импульса следует его аддитивность: для системы, состоящей из нескольких материальных точек, выполняется

Количество частиц может быть бесконечным, например в случае твёрдого тела с распределённой массой.

Важным случаем использования понятия «момент импульса» является движение вокруг неизменной оси. В такой ситуации часто рассматривают не сам момент импульса (псевдовектор), а его проекцию на ось как псевдоскаляр, знак которого зависит от направления вращения:

Закон сохранения момента импульса: суммарный момент импульса относительно любой неподвижной точки для замкнутой системы остается постоянным со временем.

Теперь, пользуясь свойством смешанного произведения, совершим циклическую перестановку векторов, в результате чего получим, вынося общий множитель:

При рассмотрении задач, связанных с вращением, фигурируют понятия, частично упоминавшиеся выше:

Несмотря на созвучность с «моментом импульса», эти понятия не синонимичны термину «момент импульса» и несут самостоятельный смысл.

Математически полный момент импульса в квантовой механике определяется как оператор физической величины из суммы двух частей, связанных с пространственным движением — в атомной физике такой момент называют орбитальным, и внутренним спином частицы — соответственно, спиновым. Первый оператор действует на пространственные зависимости волновой функции:

и даже более важные подстановки с гамильтонианом частицы без заряда и спина:

Операторы момента импульса обычно встречаются при решении задач сферической симметрии в сферических координатах. Тогда момент импульса в пространственном отображении:

Когда находят собственные значения этого оператора, получают следующее: