Момент импульса

Понятие момента импульса было изначально введено в классической механике, но имеет обобщения в квантовой механике и электродинамике.

Из определения момента импульса следует его аддитивность: для системы, состоящей из нескольких материальных точек, выполняется

Количество частиц может быть бесконечным, например в случае твёрдого тела с распределённой массой.

Теперь, пользуясь свойством смешанного произведения, совершим циклическую перестановку векторов, в результате чего получим, вынося общий множитель:

При рассмотрении задач, связанных с вращением, фигурируют понятия, частично упоминавшиеся выше:

Несмотря на созвучность с «моментом импульса», эти понятия не синонимичны термину «момент импульса» и несут самостоятельный смысл.

Математически полный момент импульса в квантовой механике определяется как оператор физической величины из суммы двух частей, связанных с пространственным движением — в атомной физике такой момент называют орбитальным, и внутренним спином частицы — соответственно, спиновым. Первый оператор действует на пространственные зависимости волновой функции:

и даже более важные подстановки с гамильтонианом частицы без заряда и спина:

Когда находят собственные значения этого оператора, получают следующее: