Молекула водорода

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от , проверенной 6 июля 2019; проверки требуют .

Моле́кула водоро́да — простейшая молекула, состоящая из двух атомов водорода. В её состав входят два ядра атомов водорода и два электрона. Вследствие взаимодействия между электронами и ядрами образуется ковалентная химическая связь. Кроме основной изотопной модификации H2, существуют разновидности, в которых один или оба атома протия заменены другими изотопами водорода  — дейтерием или тритием: HD, HT, D2, DT, T2. Симметричность или несимметричность молекулы имеет значение при её вращении.

Н.Бор ещё в 1913 году дал описание модели молекулы водорода[1]. Согласно Бору, два внешних электрона, образующих молекулу, вращаются по одной и той же орбите вокруг линии, проходящей через ядра обоих атомов, и удерживают последние на определённом расстоянии друг от друга (рис.1). Боровская модель химической связи давала чёткую картину образования молекулярного водорода — динамическое равновесие системы, содержащей два протона, удерживающихся на определённом расстоянии друг от друга (d), притяжением кольца из двух электронов. При этом модель Нильса Бора учитывала кулоновское отталкивание — оба электрона за счёт электростатического отталкивания находятся в диаметрально противоположных точках электронного кольца вокруг линии, проходящей через ядра обоих атомов молекулы водорода.

Также как и боровская модель атома, боровская модель молекулы водорода не отражала и не могла отражать волновую природу электрона и статистическую интерпретацию волновой функции. Здесь уместно дополнить боровскую модель молекулы водорода достижениями квантовой механики, аналогично боровской модели атома. В этом случае гипотетическое кольцо электронов в модели молекулы водорода трансформируется в геометрическое место расположения плотности вероятности нахождения связывающих электронов. Электронную пару следует представлять электронным облаком в форме кольца, баранки, тора. При этом предполагается, что электроны в торе удалены друг от друга на максимально возможное расстояние, а электронная плотность в молекуле водорода имеет минимум — «кулоновскую дырку» на линии, соединяющей ядра молекулы водорода. Наиболее вероятный радиус электронного тора (re) определяется боровским радиусом a0 и межъядерным расстоянием (d)

В теории молекулярных орбиталей, разработанной в 1927—1932 г.г. Ф.Хундом, Р.Малликеном и др., модель молекулы водорода описывали контурными картами электронной плотности (рис.2).

Карта строится как разность между электронной плотностью молекулы и несвязанных атомов. Сплошные линии контурной карты отражают области увеличения электронной плотности (в единицах заряда электрона). Пунктирные — области её уменьшения в молекуле по сравнению с электронной плотностью несвязанных атомов водорода, сближенных на равновесное расстояние.[2]

Поскольку в теории молекулярных орбиталей учитывается лишь фермиевская корреляция электронов, поэтому электронная плотность в молекуле водорода сконцентрирована на линии, соединяющей ядра молекулы (см. рис.2).

Квантово-механическую теорию ковалентной связи в молекуле водорода разработали в 1927 году Вальтер Гайтлер и Фриц Лондон. Выполненный ими расчёт волновых функций явился основой теории валентных связей. В этой теории модель молекулы водорода описывали перекрыванием атомных орбиталей атомов водорода (1S типа). Схема перекрывания электронных облаков, образующих сигма-связь молекулы водорода, совпадает с линией соединения атомных центров молекулы (рис.3).

Расчёт молекулы водорода в основном сводится к определению интеграла перекрытия атомных орбиталей.

Схематическое изображение симметричной волновой функции молекулы водорода и образования ковалентной связи
Схематическое изображение антисимметричной волновой функции молекулы водорода

Исходя из принципа тождественности частиц и учитывая то, что электроны являются фермионами, волновая функция молекулы водорода должна быть антисимметричной относительно перестановки электронов. Независимость гамильтониана от спиновых переменных позволяет выбрать её в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от координат и называется координатной волновой функцией, а вторая зависит только от спинов и называется спиновой функцией.

Существуют два возможных типа спиновых функций для двух электронов: с параллельными спинами и с антипараллельными спинами. Функции с параллельными спинами симметричны относительно перестановки электронов и образуют триплетные состояния, в которых суммарный спин равен единице. Функции с антипараллельными спинами образуют синглетные состояния с нулевым суммарным спином (см. Мультиплетность, Состояние (квантовая механика)). Они антисимметричны относительно перестановки электронов.

Поскольку волновая функция электрона должна быть антисимметричной относительно перестановки, она может быть произведением либо

Первый член каждой из приведенных волновых функций отвечает локализации электрона, пронумерованного индексом 1 на атоме с индексом 1 и электрона, пронумерованного индексом 2 на атоме с индексом 2. Второй член отвечает ситуации, когда первый электрон принадлежит второму атому, а второй — первому. При смене нумерации электронов первая (симметричная) функция не меняется, вторая (антисимметричная) — меняет знак.

Энергия электронных состояний находится усреднением гамильтониана на волновых функциях

Для двух возможных волновых функций основного состояния она приобретает вид

Энергия взаимодействия атомов в молекуле водорода для синглетного(сплошная линия) и триплетного (пунктирная линия) состояний

Обменный интеграл для молекулы водорода в определённом диапазоне расстояний между атомами отрицательный. Вследствие этого, для синглетных состояний он обеспечивает дополнительное притягивание между ядрами атомов, а для триплетных — дополнительное отталкивание. Дополнительное притягивание обусловливает появление минимума электронной энергии на расстоянии приблизительно в 1,5 радиуса Бора (что соответствует приблизительно 75 пм). Этот минимум возникает только для синглетного состояния, то есть для антипараллельных спинов. Таким образом устанавливается ковалентная связь между атомами. Электроны двух атомов водорода «спариваются».

Для параллельных спинов, то есть для триплетного состояния, дополнительный положительный вклад в энергию приводит к тому, что атомы отталкиваются на любом расстоянии. Этим объясняется насыщение ковалентной связи. Молекула водорода может состоять только из двух атомов. Третий атом водорода не может образовать связь с молекулой потому, что его спин непременно будет параллельным одному из спинов электронов в составе молекулы. Параллельность спинов приводит к отталкиванию между ядрами на любом расстоянии.

Необходимо отметить, что на больших расстояниях между атомами они притягиваются в любых состояниях благодаря Ван-дер-Ваальсовому взаимодействию, которое, однако, намного слабее ковалентной связи. Ван-дер-Ваальсово взаимодействие не учитывается в приведенной теории, поскольку требует рассмотрения возбуждённых состояний высших, чем 1s-орбиталь.

Гамильтониан, описывающий относительное движение двух ядер в молекуле водорода имеет вид

Оператор углового момента коммутирует с гамильтонианом, поэтому собственные функции гамильтониана можно выбрать общими с собственными функциями оператора углового момента, то есть сферические гармоники:

Этот вклад мал, потому, что массы ядер намного больше, чем массы электронов. Он зависит от расстояния между ядрами R. При колебаниях ядер это расстояние меняется, поэтому вращательное движение, строго говоря, невозможно отделить от колебательного. Однако при малых l и при малых энергиях колебательного движения можно считать, что R равняется определённому среднему значению.

Вращательные уровни вырождены относительно магнитного квантового числа ml. Кратность вырождения 2l+1.

Таким образом, задача об энергетических состояниях колебания ядер сводится к задаче квантового гармонического осциллятора. Следовательно, для низших колебательных и вращательных уровней энергия молекулы водорода равна

При больших значениях квантовых чисел n и l колебательное и вращательное движение разделить невозможно.

Таким образом, энергию молекулы при малых квантовых числах можно записать в виде трёх слагаемых — электронного, колебательного и вращательного:

Следовательно, электронный уровень расщепляется на несколько колебательных, каждый из которых, в свою очередь, расщепляется на вращательные. Поскольку энергии вращательных уровней близки, то в оптических спектрах они сливаются в полосы — образуется полосатый спектр, который наблюдается для молекулы HD. Для симметричной молекулы H2 переходы между орбитальными и колебательными уровнями запрещены правилами отбора, поэтому молекулярный протий не поглощает в инфракрасной области.

Ядра атомов водорода, входящие в состав молекулы, являются протонами — фермионами со спином 1/2. По правилам сложения спинов ядерный спин молекулы может быть 0 или 1. Молекулы водорода с суммарным ядерным спином 0 называют параводородом, а молекулы с суммарным ядерным спином 1 и тремя возможными проекциями (−1, 0, 1) называют ортоводородом. В состоянии термодинамического равновесия при комнатной температуре отношение между ортоводородом и параводородом составляет 3:1. Однако при низких температурах в состоянии термодинамического равновесия молекулы параводорода доминируют благодаря разным вращательным свойствам: параводород является симметричным ротатором, ортоводород — несимметричным ротатором. Переход ортоводорода в параводород — медленный процесс, и состояние термодинамического равновесия при низких температурах устанавливается долго. В условиях разреженной межзвёздной среды характерное время перехода в равновесную смесь очень велико, вплоть до космологических.

Межъядерные расстояния и энергии диссоциации молекул водорода, его изотопов и молекулярного иона водорода[4]

Константы реакции диссоциации молекулярного водорода (Kp) и степень превращения (α) в зависимости от абсолютной температуры[5]: