Метрическое пространство

Не следует путать с метрическим тензором — квадратичной формой, которая задает скалярное произведение.

Метри́ческим простра́нством называется непустое множество, в котором между любой парой элементов, обладающих определенными свойствами, определено расстояние, называемое ме́трикой.

тогда из аксиомы тождества и неравенства треугольника следует аксиома симметрии.
Для того, чтобы эта функция стала метрикой, в первых двух пространствах необходимо отождествить функции, отличающиеся на множестве меры 0. В противном случае эта функция будет всего лишь полуметрикой. (В пространстве функций, непрерывных на отрезке, функции, отличающиеся на множестве меры 0, и так совпадают.)

Морис Фреше впервые ввёл понятие метрического пространства[13] в связи с рассмотрением функциональных пространств.