Метрика пространства-времени

Схематическая двумерная иллюстрация искривления пространства-времени возле массивного тела

Метрика пространства-времени4-тензор, который определяет свойства пространства-времени в общей теории относительности.

В инерциальной системе отсчёта матрица метрического тензора пространства-времени имеет вид

В неинерциальных системах отсчёта вид метрики пространства-времени изменяется и в общем зависит от точки пространства и момента времени.

Метрика пространства-времени задаёт искривление пространства, которое ощущает наблюдатель, который движется с ускорением. Так как, исходя из принципа эквивалентности, наблюдатель никаким образом не может отличить неинерционность связанной с ним системы отсчёта от гравитационного поля, метрика пространства-времени определяет также искривление пространства в поле массивных тел.

Пространственно-временной интервал выражается через метрику пространства-времени формулой

Так как метрика задаёт превращения координат, то её называют также метрическим тензором.

Метрика пространства-времени используется для установления связи между ковариантными и контравариантными записями любого 4-вектора

Контравариантная форма метрического тензора связана с ковариантной с помощью полностью антисимметрического тензора четвёртого порядка

Метрический тензор, как и какой-либо симметрический тензор, возможно выбором системы отсчёта свести к диагональному виду. Однако эта операция справедлива только к определённой точке пространства-времени и, в общем случае, не может быть проведена для всего пространства-времени.

Квадрат дифференциала пространственно-временного интервала для одной пространственной точки равен

Квадрат расстояния между двумя бесконечно близкими точками задаётся формулой