Матрица плотности

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от , проверенной 1 мая 2020; проверки требуют .

Матрица плотности (оператор плотности, оператор матрица плотности, статистический оператор) — один из способов описания состояния квантовомеханической системы. В отличие от волновой функции, пригодной лишь для описания чистых состояний, оператор плотности в равной мере может задавать как чистые, так и смешанные состояния. Основанный на понятии оператора плотности формализм был предложен независимо Л. Д. Ландау[1] и Дж. фон Нейманом[2] в 1927 году[3] и Ф. Блохом[4] в 1946 году.

Оператор плотности — это неотрицательный самосопряженный оператор с единичным следом, действующий в сепарабельном гильбертовом пространстве. Равенство следа единице соответствует единичной нормировке полной вероятности на данном пространстве состояний.

Несложно видеть, что обычное правило нахождения средней от наблюдаемой для чистых состояний представляет собой частный случай этой формулы.

Это уравнение часто называется квантовым уравнением Лиувилля и уравнением фон Неймана.

Последнее является частным случаем описания открытых квантовых систем, к которым относятся в том числе системы, подверженные наблюдению извне. Вообще говоря, формализм описания открытых систем, взаимодействующих с окружающей средой, с помощью матрицы плотности полезен при исследовании явления декогеренции, когда состояние системы не может рассматриваться как чистое, а само явление приводит к распаду внедиагональных матричных элементов оператора плотности (в базисе собственных значений оператора взаимодействия) и, соответственно, к переходу системы в смешанное состояние.