Прямоугольная система координат

или указывают принадлежность координат конкретной точке с помощью индекса:

или привязывают запись координат к конкретной точке с помощью индекса:

Любая из восьми областей, на которые пространство делится тремя взаимно перпендикулярными координатными плоскостями, называется октантом.

Для векторов (направленных отрезков), начало которых не совпадает с началом координат, прямоугольные координаты можно определить одним из двух способов:

В прямоугольных координатах очень просто записываются все операции над векторами:

(Это верно для любой размерности n и даже, наравне с прямоугольными, для косоугольных координат).

(Только в прямоугольных координатах с единичным масштабом по всем осям).

Очевидно, всё это позволяет, если надо, свести все операции над векторами к достаточно простым операциям над числами.

При этом в случае правой системы координат действительны следующие формулы с векторными произведениями ортов:

Вектор любой размерности раскладывается по базису (координаты служат коэффициентами разложения):

а для ортонормированного базиса координаты ещё и очень легко найти через скалярные произведения с ортами: