Вектор Пойнтинга

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, компоненты которого входят в состав компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля[1].

Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

В случае квазимонохроматических электромагнитных полей, справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии[2]:

где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора S — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.

Модуль вектора Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то нормальная составляющая вектора S непрерывна на границе двух сред.

В силу симметричности тензора энергии-импульса, все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света:

Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.

Общее представление о потоке механической энергии в пространстве впервые было введено Н. А. Умовым в 1874 году для упругих сред и вязких жидкостей. На этом основании в более старых русскоязычных публикациях вектор плотности потока энергии любой физической природы называется вектором Умова[3]. В 1884 году Д. Г. Пойнтингом[4] были разработаны представления о плотности потока электромагнитной энергии. Поэтому вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Пойнтинга.

Сами же законы сохранения и превращения энергии, где присутствует понятие плотности потока какого-либо вида энергии, используются, как правило, без указания имен первооткрывателей, поскольку законы сохранения являются следствием других уравнений и дополнительных условий.