Векторное произведение

В качестве определения можно использовать описанное далее выражение векторного произведения в координатах в правой (или левой) прямоугольной системе координат.

Также в качестве исходного определения может быть взят набор алгебраических свойств векторного произведения.

Все правые между собой (и левые между собой) тройки векторов называются одинаково ориентированными.

Рисунок 1: Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения

На рисунке показано, что этот объём может быть найден двумя способами: геометрический результат сохраняется даже при замене «скалярного» и «векторного» произведений местами:

Для запоминания этой формулы удобно использовать мнемонический определитель:

Если базис левый ортонормированный, то векторное произведение в координатах имеет вид

Векторное произведение двух векторов в координатах в правом ортонормированном базисе можно записать как произведение кососимметрической матрицы и вектора:

В такой форме записи легко доказывается тождество Лагранжа (правило «БАЦ минус ЦАБ»).