Арифметика

Основам арифметики издавна и неизменно уделяется большое внимание в начальном школьном образовании.

Алгебра изучает, пользуясь буквенными обозначениями, общие свойства числовых систем и общие методы решения задач при помощи уравнений; арифметика занимается приёмами вычислений с конкретно заданными числами, а в своих более высоких областях (см. Чисел теория) — более тонкими индивидуальными свойствами чисел

По аналогии с определением умножения через сложение, многократное умножение позволяет определить операцию возведения в степень.

У всех операций арифметики есть обратные: у сложения — вычитание, у умножения — деление, у возведения в степень — арифметический корень и логарифм. То, что у сложения и умножения по одной обратной операции, несмотря на их бинарность, объясняется их коммутативностью.

Все действия над числами используют таблицы сложения и умножения до десяти и основные арифметические законы. В качестве иллюстрации известный популяризатор науки Клейн приводит следующий пример:

Итак, какую же из дисциплин нужно изучать первой, если не ту, что является началом и выполняет как бы роль матери по отношению к другим [дисциплинам]? Такова как раз арифметика. Она предшествует всем другим не только потому, что сам Бог, творец этого мироздания, взял её первой за образец своего мыслеполагания и по её [принципу] устроил всё, что через числа силой творящего Разума обрело гармонию в установленном порядке, но и потому арифметика объявляется предшествующей, что если устранить предшествующие по своей природе сущности, тотчас же устраняются и последующие. Если гибнут последующие, то ничего в статусе предыдущей субстанции не меняется.

«Содержание раздела „Арифметика“ служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни»