Единичный квадрат

Часто под единичным квадратом подразумевается любой квадрат со стороной 1.

Если задана прямоугольная система координат, то этот термин часто используют в более узком смысле: единичный квадрат — это множество точек, обе координаты которых (x и y) лежат между 0 и 1:

В комплексной плоскости под единичным квадратом подразумевается квадрат с вершинами 0, 1, 1 + i и i[1].

Единичный квадрат является единицей измерения площади фигуры. Измерить площадь фигуры — значит найти отношение площади фигуры к площади единичного квадрата, то есть сказать, сколько раз единичный квадрат может быть уложен в данной фигуре[2]. Есть все основания предполагать, что так определяли площадь математики Древнего Вавилона[3]. В «Началах» Евклида не было единицы измерения длины, а значит, не было понятия единичный квадрат. Евклид не измерял площади числами, вместо этого он рассматривал отношения площадей друг к другу[4].

Неизвестно (на 2011 год), существует ли точка на плоскости такая, что расстояние до любой вершины единичного квадрата является рациональным числом. Однако известно, что такой точки не существует на границе квадрата[10][11].